Question

（2012•思明區(qū)質(zhì)檢）已知m²=m+1，4n²=2n+1，若m≠2n，則m+2n=

1

．

Answer 1

分析：由已知的兩等式的特點(diǎn)，得到m與2n為方程x²-x-1=0的解的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，即為m+2n的值．

解答：解：由m²=m+1，4n²=2n+1，得到m與2n為方程x²-x-1=0的解，
則m+2n=-

b

a

=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時，方程有解，設(shè)方程兩解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．