Question

點P（x，y）在第一象限，且x+y=10，點A的坐標為（8，0），設原點為O，△OPA的面積為S．

（1）求S與x的函數(shù)關系式，寫出x的取值范圍，畫出這個函數(shù)圖象；

（2）當S=12時，求點P的坐標；

（3）△OPA的面積能大于40嗎？為什么？

 

Answer 1

【答案】

（1）S=40﹣4x, 0＜x＜10,圖象見解析；（2）（7，3）；（3）△OPA的面積不能大于40,證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式△OPA的面積=OA•|y_p|列式，即可用含x的解析式表示S=40﹣4x，然后根據(jù)S＞0及已知條件，可求出x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍可畫出函數(shù)S的圖象；（2）將S=12代入求得的函數(shù)的解析式，然后求得x、y的值，從而求得點P的坐標；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍即可判斷．

試題解析：（1）∵A和P點的坐標分別是（8，0）、（x，y），

∴△OPA的面積=OA•|y_p|，

∴S=×8×|y|=4y,

∵x+y=10，

∴y=10﹣x,

∴S=4（10﹣x）=40﹣4x,

∵S=﹣4x+40＞0，

x＜10,

又∵點P在第一象限，

∴x＞0，

即x的范圍為：0＜x＜10,

∵S=﹣4x+40，S是x的一次函數(shù)，

∴函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，0），（0，40）,

所畫圖象如下：

（2）∵S=﹣4x+40，

∴當S=12時，12=﹣4x+40，

解得：x=7，y=3,

即當點P的坐標為（7，3）；

（3）△OPA的面積不能大于40．理由如下：

∵S=﹣4x+40，﹣4＜0，

∴S隨x的增大而減小，

又∵x=0時，S=40，

∴當0＜x＜10，S＜40,

即△OPA的面積不能大于40．

考點：一次函數(shù)和其圖像.