Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（1，3），B（2，2），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A，O，B分別落在點(diǎn)A′，O′，B′處．
（1）在所給的直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′O′B′；
（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的弧形路線(xiàn)的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B′可得OA′⊥OA，OB′⊥OB，A′B′⊥AB，OA′=OA，OB′=OB，A′B′=AB，故可畫(huà)出△A′OB′的圖形；
（2）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的弧形，由圖形可得出OB的長(zhǎng)度和角BOB′的弧度，由弧長(zhǎng)公式可得出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的弧形路線(xiàn)的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B′
∴OA′⊥OA，OB′⊥OB，A′B′⊥AB，
OA′=OA，OB′=OB，A′B′=AB
∴可畫(huà)出△A′OB′的圖形，如下圖所示：


（2）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的弧形，如圖所示：

∵OB=2，∠BOB′=
∴弧BB′=OB×∠BOB′=π
∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B'所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的作圖過(guò)程．