如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．AD和EF有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

解：AD垂直平分EF，理由如下：
∵AD是△ABC的角平分線，且DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90°
在Rt△AED和Rt△AFD中．
∴Rt△AED≌Rt△AFD
∴AE=AF，
∴A點(diǎn)在EF的垂直平分線上，
又∵DE=DF，
∴D點(diǎn)在EF的垂直平分線上，
∵兩點(diǎn)確定一條直線，
∴AD垂直平分EF．
分析：AD垂直平分EF．此題根據(jù)已知條件容易證明Rt△AED≌△AFD，然后利用全等三角形的性質(zhì)與線段的垂直平分線的判定方法可以證明AD垂直平分EF．
點(diǎn)評(píng)：此題把全等三角形的性質(zhì)與判定和線段的垂直平分線結(jié)合起來，綜合利用它們解題，可以少證明一次三角形全等，簡(jiǎn)化解題過程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，AD是△ABC的高線，且AD=2，若將△ABC及其高線平移到△A′B′C′的位置，則A′D′和B′D′位置關(guān)系是
垂直
，A′D′=
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G，則AD與EF的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且 AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為
3：2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差．
（2）若AB邊上的高為2cm，求AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，如果△DEF的面積是2，那么△ABC的面積為（　　）

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