如圖，以正方形ABCD的DC邊為一邊向外作一個(gè)等邊三角形．
①求證：△ABE是等腰三角形；
②求∠BAE的度數(shù)．
①證明：在正方形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
在等邊△CDE中，DE=CE，∠CDE=∠DCE=60°，
所以，∠ADC+∠CDE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
即∠ADE=∠BCE=150°，
在△ADE和△BCE中，
AD=BC
∠ADE=∠BCE
DE=CE
，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE=BE，
∴△ABE是等腰三角形；

②在△ADE中，AD=CD=DE，
∵∠ADE=150°，
∴∠DAE=
1
2
（180°-150°）=15°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-15°=75°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方形的邊長(zhǎng)為a，則它的對(duì)角線長(zhǎng)______，若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為b，它的邊長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．
（1）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作△ABC外角∠CAM的平分線AN．
②過C作CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)紙質(zhì)的正方形“仙人掌”，假設(shè)“仙人掌”在不斷地生長(zhǎng)，新長(zhǎng)的葉子是“缺角的正方形”，這些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它們的邊長(zhǎng)是先前正方形的一半（如圖）．若第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，則生長(zhǎng)到第4次后，所得圖形的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠EFB=45°．
（1）求證：AF=CE；
（2）你認(rèn)為AF與CE有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖1，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖2）；以此下去…，則正方形A10B10C10D10的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH為正方形；
（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為（　　）
A．2cm，2cm，2cmB．3cm，3cm，3cm
C．4cm，4cm，4cmD．2cm，3cm，5cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，則BB′的長(zhǎng)為（　�。�
A．4B．
3
3
C．
2
3
3
D．
4
3
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案