【題目】如圖1,一次函數(shù)y=x+2的圖象交y軸于點A,交x軸于點B,點Ex軸的正半軸上,OE=8,點F在射線BA上,過點Fx軸的垂線,點D為垂足,OD=6.

(1)寫出點F的坐標(biāo)   ;

(2)求證:∠ABO=45°;

(3)操作:將一塊足夠大的三角板的直角頂點放在線段BF的中點M處,一直角邊過點E,交FD于點C,另一直角邊與x軸相交于點N,如圖2,求點N的坐標(biāo).

【答案】(1)6;(2)證明見解析(3)N(﹣,0).

【解析】1)首先求出A、B兩點坐標(biāo),推出OA=OB=2,再證明△BDF是等腰直角三角形即可解決問題.

2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明;

3)想辦法求出直線MN的解析式即可解決問題;

1)對于一次函數(shù)y=x+2x=0得到y=2,y=0,得到x=﹣2A0,2),B(﹣2,0),OB=OA=2∴∠ABO=BAO=45°.

OD=6,BD=OB+OD=8

FDx,∴∠FDB=90°,∴∠DBF=DFB=45°,DB=DF=8,F68).

2)在RtOAB中,∵OA=OB=2∴∠ABO=OAB=45°.

3B(﹣2,0),F6,8),MB=MF,M2,4).

E80),設(shè)直線EM的解析式為y=kx+b,則有,解得∴直線EM的解析式為y=﹣x+

MNEM∴可以假設(shè)直線MN的解析式為y=x+b′,M24)代入得b′=1

∴直線MN的解析式為y=x+1,N(﹣0).

練習(xí)冊系列答案
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(3) 點D以1個單位每秒的速度從點O向右運動,同時點P從點A出發(fā)以5個單位每秒的速度向左運動,點Q從點B出發(fā),以20個單位每秒的速度向右運動.在運動過程中,M、N分別為PD、OQ的中點,問的值是否發(fā)生變化,請說明理由.

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(2)在數(shù)軸上a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C,記A、B兩點間的距離為AB,則AB=   ,AC=   ;

(3)在(1)(2)的條件下,若點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向右運動,當(dāng)點M到達(dá)點C時,點M停止;當(dāng)點M運動到點B時,點N從點A出發(fā),以每秒3個單位長度向右運動,點N到達(dá)點C后,再立即以同樣的速度返回,當(dāng)點N到達(dá)點A時,點N停止.從點M開始運動時起,至點M、N均停止運動為止,設(shè)時間為t秒,請用含t的代數(shù)式表示M,N兩點間的距離.

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(2)若DA= AF,求證:CF⊥AB.

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(1)設(shè)整個工程需要填土為X立方米,選擇甲施工隊所收的費用為Y元,選擇乙施工隊所收的費用為Y元.請分別寫出Y、Y、關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如圖,土壩的橫截面為梯形,現(xiàn)將背水坡壩底加寬2米,即BE=2米,已知原背水坡長AB=4,土壩與地面的傾角∠ABC=60度,要改造100米長的護(hù)坡土壩,選擇哪家施工隊所需費用較少?

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