(2012•禪城區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=1+
2
x
,其中f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,即f(a)=1+
2
a

(1)求f(10);
(2)計(jì)算f(1)•f(2)•f(3)…f(100)的值;
(3)如果f(a)-f(a+1)=1,試求a的值.
分析:(1)將x=10代入f(x)解析式中計(jì)算,即可得到f(10)的值;
(2)將f(x)解析式通分并利用同分母分式的加法法則化簡(jiǎn),列舉出f(1),f(2),…,f(100),約分后計(jì)算即可得到結(jié)果;
(3)表示出f(a)與f(a+1),代入已知的等式中,得到關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.
解答:解:(1)根據(jù)題意得:f(10)=1+
2
10
=1
1
5


(2)∵f(x)=1+
2
x
=
x+2
x
,
∴f(1)•f(2)•f(3)…f(100)
=
3
1
×
4
2
×
5
3
…×
100
98
×
101
99
×
102
100

=
101×102
2

=5151;

(3)∵f(a)=1+
2
a
,f(a+1)=1+
2
a+1
,且f(a)-f(a+1)=1,
∴1+
2
a
-(1+
2
a+1
)=1,即
2
a
-
2
a+1
=1,
去分母得:2(a+1)-2a=a(a+1),即a2+a-2=0,
分解因式得:(a-1)(a+2)=0,
解得:a=1或a=-2,
經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意,
則a的值為1或-2.
點(diǎn)評(píng):此題考查了分式的混合運(yùn)算,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母;分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式,約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式,應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分.
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5400-6a
5400-6a
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