Question

如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓弧上，∠ABC=30°，沿直線CB將半圓折疊，直徑AB和弧BC交于點(diǎn)D，已知AB=6，則圖中陰影部分的面積和周長(zhǎng)分別等于

 

．

Answer 1

分析：連CD，AC，由直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠ACB=90°，得到∠A=60°，即△ACD為等邊三角形，于是有弓形BD的面積=弓形CD的面積，陰影部分的面積=扇形DAC的面積，陰影部分的周長(zhǎng)=半圓弧長(zhǎng)加直徑，然后根據(jù)扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答：解：連CD，AC，如圖，
∵AB為直徑，∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°，∠A=60°，
∴△ACD為等邊三角形，
∴∠DCB=30°，
∴弓形BD的面積=弓形CD的面積，
∴陰影部分的面積=扇形DAC的面積=

60•π•32

360

=

3π

2

；
陰影部分的周長(zhǎng)=

1

2

•2π•3+6=3π+6．
故答案為

3π

2

，3π+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式：S=

nπr2

360

，l=

nπr

180

．也考查了圓周角定理的推論和等邊三角形的性質(zhì)．