Question

（1）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4cm，一邊長(zhǎng)等于8cm，求它的周長(zhǎng)；
（2）一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108°，它是幾邊形？
（3）從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作4條對(duì)角線(xiàn)，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．

Answer 1

分析：（1）此題要進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)4cm為腰時(shí)，則底為8cm；當(dāng)8cm為腰時(shí)，則底為4cm；
（2）首先計(jì)算出外角，再根據(jù)外角和計(jì)算出邊數(shù)即可；
（3）首先根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線(xiàn)可的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算出內(nèi)角和．

解答：解：（1）當(dāng)4cm為腰時(shí)，則底為8cm，
∵4+4=8，
∴不能夠成三角形，舍去；
當(dāng)8cm為腰時(shí)，則底為4cm，
∵4+8＞8，
∴可以構(gòu)成三角形，
∴周長(zhǎng)為：4+8+8=20（cm），
答：周長(zhǎng)為20cm；

（2）∵內(nèi)角都等于108°，
∴外角為180°-108°=72°，
邊數(shù)：360°÷72°=5，
答：它是五邊形；

（3）設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，由題意得：n-3=4，
解得：n=7，
180°×（7-2）=900°，
答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線(xiàn)；多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）．180 （n≥3）且n為整數(shù)）．