Question

點(diǎn)E、F分別在一張長(zhǎng)方形紙條ABCD的邊AD、BC上，將這張紙條沿著直線EF對(duì)折后如圖，BF與DE交于點(diǎn)G，如果∠BGD=α，長(zhǎng)方形紙條的寬AB=2cm，那么這張紙條對(duì)折后的重疊部分的面積S_△GEF=     cm²．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)E作EH⊥GF于H，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠GEF，易得∠GEF=∠EFG，則GE=GF，在Rt△EGH中利用正弦的定義得到GE=，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解：過(guò)E作EH⊥GF于H，如圖，
則EH=AB=2cm，
∵長(zhǎng)方形紙條ABCD沿著直線EF對(duì)折后，
∴∠1=∠GEF，
又∵∠GEF=∠EFG，
∴∠GEF=∠EFG，
∴GE=GF，
∵∠BGD=α，
∴∠EGH=α，
在Rt△EGH中，sinα=，
∴GE=，
∴S_△GEF=GF•EH=••2=（cm²）．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．