Question

若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1）、（-1，0），則y=a+b+c的取值范圍是（ ）
A．y＞1
B．-1＜y＜1
C．0＜y＜2
D．1＜y＜2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)利用圖象經(jīng)過點（0，1）、（-1，0），得出 b=a+1，進而得出2a+2＜2，即可得出答案．
解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1）和（-1，0），
∴1=c，
0=a-b+c，
∴b=a+1，
當(dāng)x=1時，y=ax²+bx+c=a+b+c，
∴y=a+b+c=a+a+1+1=2a+2，
頂點在一象限，知a＜0，
則2a+2＜2，
經(jīng)過點（0，1），（-1，0），頂點在一象限，
∴x=1時，y＞0
所以0＜a+b+c＜2
∴0＜y＜2，
故選：C．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象過（0，1）、（-1，0）得出a，b關(guān)系，以及當(dāng)x=1時a+b+c=y是解決問題的關(guān)鍵．