Question

如圖：人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所在位置O點(diǎn)的北偏西30°方向40海里的A點(diǎn)有一走私船正向正東方向航行，1小時(shí)后，測(cè)得走私船在O點(diǎn)的北偏東30°方向的B點(diǎn)．
（1）求走私船的速度；
（2）若走私船以同樣的速度繼續(xù)向正東方向航行，而巡邏艇在發(fā)現(xiàn)走私船在B點(diǎn)時(shí)，即刻沿北偏東45°方向以50海里/小時(shí)的速度追趕，問(wèn)能否追上走私艇？
（3）若巡邏艇在發(fā)現(xiàn)走私船在B點(diǎn)時(shí)，即刻沿北偏東60°方向航行并追上走私船，問(wèn)巡邏艇的航行速度至少達(dá)到多少海里/小時(shí)？

Answer 1

分析：（1）由據(jù)題意得：∠AOD=30°，∠BOD=30°，易證得△AOB是等邊三角形，即可求得AB=40海里，繼而可求得走私船的速度；
（2）首先設(shè)過(guò)t小時(shí)，在C處追上走私艇，易得△COD是等腰直角三角形，則可得CD=OD，則可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得追上走私艇所用時(shí)間；
（3）首先設(shè)過(guò)t小時(shí)，在C處追上走私艇，由解直角三角形的知識(shí)，可求得BC的長(zhǎng)，即可求得走私艇到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間，繼而求得巡邏艇的航行速度．

解答：解：（1）如圖，根據(jù)題意得：∠AOD=30°，∠BOD=30°，
∵OD⊥AB，
∴∠A=∠OBA=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=OB=40（海里），
∴40÷1=40（海里/時(shí)），
∴走私船的速度為40海里/時(shí)；

（2）能．
設(shè)過(guò)t小時(shí)，在C處追上走私艇，
∴BC=40t海里，OC=50t海里，
∵∠COD=45°，
∴OD=CD，
在Rt△OAD中，OD=AD•cos30°=40×

3

2

=20

3

（海里），BD=

1

2

AB=20（海里），
∴CD=OD=20

3

海里，
∴BC=CD-BD=20

3

-20（海里），
∴40t=20

3

-20，
解得：t=

3 -1

2

，
∴經(jīng)過(guò)

3 -1

2

小時(shí)，追上走私艇；

（3）設(shè)過(guò)t小時(shí)，在C處追上走私艇，
∴BC=40t海里，OC=50t海里，
∵∠COD=60°，
∴∠C=30°，
∴OC=2OD=2×20

3

=40

3

（海里），CD=OD•tan60°=

3

OD=60（海里），
∴BC=CD-BD=60-20=40（海里），
∴40t=40，
解得：t=1，
∴40

3

÷1=40

3

（海里/時(shí)）．
∴巡邏艇的航行速度至少達(dá)到40

3

海里/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，注意能構(gòu)造直角三角形并借助于解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．