Question

建甌有“中國竹子之鄉(xiāng)”之稱，某竹制品公司推出一款新型時尚產品，設該產品投放市場后第x個月的利潤為y（萬元），已知y與x滿足y=ax²+bx（a≠0），且當x=1時，y=13；當x=2時，y=24．
（1）求y與x的函數(shù)解析式；
（2）該產品投放市場第幾個月的利潤最大？最大利潤是多少萬元？
（3）若該公司持續(xù)經營此款產品，請判斷是否可能出現(xiàn)虧損？若可能，第幾個月開始？

Answer 1

解：（1）∵x=1時，y=13；x=2時，y=24，
∴，
解得，
則二次函數(shù)解析式為y=-x²+14x；
（2）y=-x²+14x=-（x-7）²+49，
即x=7時，y最大，
∴第7個月的利潤最大，最大利潤是49萬元，
（3）可能出現(xiàn)虧損，
由于x≥7時，y隨著x的增大而減小，
又當x=14時，y=0，
∴從第15個月開始出現(xiàn)虧損．
分析：（1）由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，將實際問題轉化為求函數(shù)最值問題；（3）根據(jù)函數(shù)的增減性，判斷是否可能出現(xiàn)虧損．
點評：此題考查二次函數(shù)的性質及其應用，還考查函數(shù)的增減性，學會用待定系數(shù)法求解拋物線解析式，將實際問題轉化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．