Processing math: 100%
13.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,DB∥AF,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E.
(1)△ADE和△BCE的面積分別是4cm2和9cm2,求△ACF的面積;
(2)設(shè)△ADE,△BCE的面積分別是S1,S2,你能用S1和S2來(lái)表示梯形ABCD的面積S嗎?

分析 (1)過(guò)A作AH⊥CF于H,根據(jù)已知條件得到四邊形AFBD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)得到BF=AD,通過(guò)△ADE∽△BCE,得到SADESBCE=(AECE2=49,于是得到AECE=23,求得S△CDE=6,S△ABE=6,即可得到結(jié)論;
(2)由于AD∥BC,得到△ADE∽△BCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到SADESBCE=(AECE2=S1S2,求得AECE=S1S2,證得S△CDE=S1S2S1,S△ABE=S2S1S2,即可得到結(jié)論.

解答 解:(1)過(guò)A作AH⊥CF于H,
∵AD∥BC,DB∥AF,
∴四邊形AFBD是平行四邊形,
∴BF=AD,
∵AD∥BC,
∴△ADE∽△BCE,
SADESBCE=(AECE2=49
AECE=23,
SADESCDE=SABESBCE=23
∴S△CDE=6,S△ABE=6,
∴S梯形ABCD=12(AD+BC)•AH=4+6+6+9=25,
∴S△ACF=12(BF+BC)•AH=25;

(2)∵AD∥BC,
∴△ADE∽△BCE,
SADESBCE=(AECE2=S1S2
AECE=S1S2,
SADESCDE=SABESBCE=S1S2,
∴S△CDE=S1S2S1,S△ABE=S2S1S2,
∴S梯形ABCD=S△ADE+S△CDE+S△ABE+S△BCE=S1+S2+S1S2S1S1+S1S2S2S2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),梯形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),圖形的面積的計(jì)算,熟練掌握梯形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.如圖,在同一平面內(nèi)直線l∥m∥n,直線AB與直線l,m,n分別交于A,B,C三點(diǎn),AB=BC,D為直線m上一點(diǎn),∠ABD=40°,∠BAD=70°,若直線n上有一點(diǎn)E,BE=AD,則∠CEB的度數(shù)為( �。�
A.40°或70°B.70°C.110°D.70°或110°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.下列命題中,假命題是( �。�
A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
B.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
C.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等
D.如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等,那么這兩個(gè)直角三角形全等

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.先化簡(jiǎn),再求值:2(5x2-4xy)+4(3y2+2xy)-12(6x2-4y2),其中x=-2,y=-1.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.下列說(shuō)法正確的是( �。�
A.7是49的算術(shù)平方根,即49=±7B.7是(-7)2的平方根,即72=7
C.±7是49的平方根,即±49=7D.±7是49的平方根,即49=±7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.如圖:把三角形ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使得B到E,C到D,E在BC上,BE:EC=4:1,如果三角形ABC的BC邊上的高AO=4,BC=5,求三角形AEF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.一個(gè)水池有水60立方米,現(xiàn)要將水池的水排出,如果排水管每小時(shí)排出的水量為3立方米.
(1)寫(xiě)出水池中余水量Q(立方米)與排水時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫(xiě)出自變量t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.若x+y=2,x2-y2=4,則x-y的值為(  )
A.1B.2C.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.在等腰三角形ABC中,當(dāng)頂角BAC等于多少度時(shí),△ABC能夠被過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線分割成2個(gè)較小的等腰三角形?請(qǐng)畫(huà)出符合條件的△ABC的示意圖,并寫(xiě)出△ABC各內(nèi)角的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案