(2007·黑龍江牡丹江)如下圖，已知ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，DE交AC與點(diǎn)F，AC、DE把ABCD分成的四部分的面積分別為、、、，下面結(jié)論：

①只有一對(duì)相似三角形；

②EF∶ED=1∶2；

③．

其中正確的結(jié)論是

[　　]

A．①③
B．③
C．①
D．①②
答案：B
解析：

在ABCD中，AE∥CD，∴△AEF∽△CDF；另外，易證△ABC≌△CDA，也是相似的一種特殊情況，∴圖中有兩對(duì)相似三角形．因此，結(jié)論①錯(cuò)誤．

由△AEF∽△CDF，得EF∶FD=AE∶CD=AE∶AB=1∶2，∴EF∶ED=1∶3．因此，結(jié)論②錯(cuò)誤．

由△AEF∽△CDF，得，．

設(shè)，則，，．

由△ABC≌△CDA，得，∴．

因此，．可見，結(jié)論③正確．

綜上可知，正確的結(jié)論只有③．


練習(xí)冊系列答案
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（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)C作CD⊥AC交x軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的條件下，y軸上是否存在點(diǎn)P，使∠PBA=∠ACB？若存在，請直接寫出直線PD的解析式；若不存在，請說明理由．

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（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)C作CD⊥AC交x軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的條件下，y軸上是否存在點(diǎn)P，使∠PBA=∠ACB？若存在，請直接寫出直線PD的解析式；若不存在，請說明理由．

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（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)C作CD⊥AC交x軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的條件下，y軸上是否存在點(diǎn)P，使∠PBA=∠ACB？若存在，請直接寫出直線PD的解析式；若不存在，請說明理由．

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