△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長為l，則△ABC的面積為    ．
【答案】分析：如圖，連接圓心和切點，則可得到垂直關(guān)系，將圖形分割成三個三角形，求三個三角形的面積和即可．
解答：解：由題意，如圖，連接OE，OD，OF；OA，OB，OC；
則OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC；
∴△ABC的面積=AB×OE+BC×OD+AC×OF
∵OE=OF=OD=r，AB+BC+AC=l，
∴△ABC的面積=AB×r+BC×r+AC×r=（AB+BC+AC）
=l．
點評：本題解答的關(guān)鍵是，充分利用已知條件，將問題轉(zhuǎn)化為求幾個三角形面積的和．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，AC=6，CB=8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r為（　　）
A、2
B、1
C、
1
2
D、
4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

到目前為止，計算三角形的面積有哪一些公式呢？下面我們來小結(jié)歸納一下吧：
公式（1）：s△=
1
2
×底×高
公式（2）：s△=
1
2
•(a+b+c)•r，其中a、b、c為三角形三邊長，r為三角形內(nèi)切圓半徑．
公式（3）：課本P19海倫-秦九韶公式：s△=
p(p-a)(p-b)(p-c)

其中a、b、c為三角形三邊長，p=
a+b+c
2

根據(jù)上述3個公式，請你選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ嬎悖?br />問題1：已知△ABC的三邊a=4，b=5，c=6，求△ABC的面積．
問題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•樂山模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F．
（1）求證：四邊形CFDE是正方形；
（2）若AC=3，BC=4，求△ABC的內(nèi)切圓半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)切圓半徑r=
3
，D、E、F為切點，∠ABC=60°，BC=8，S△ABC=10
3
，求AB、AC的長．

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