Question

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），BO=2，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為______．

Answer 1

【答案】﹣8．

【解析】根據(jù)∠AOB=90°，先過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式進(jìn)行計(jì)算，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值．

解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，

則∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，

∴△DBO∽△COA，∴，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO==，

∴，即BD=4，DO=2，∴B（﹣2，4），

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴k的值為﹣2×4=﹣8．

故答案為：﹣8．