Question

市體育協(xié)會在天德湖公園主辦的放風(fēng)箏比賽. 比賽中小軍在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹的樹梢上（如圖），固定在了D處，此時風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°. 為了便于觀察，小軍迅速向前邊移動邊收線到達(dá)了離A處6米的B處，此時風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°. 已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，∠ACD=90°. 請求出此時小軍手中的風(fēng)箏線BD的長度約是多少米？（本題中風(fēng)箏線均視為線段，，，最后結(jié)果精確到1米）

 

Answer 1

【答案】

12米

【解析】

試題分析：由題意設(shè)CD=CB=x米，則AC=（6+x）米，在Rt△ADC中，根據(jù)30°角的正切函數(shù)即可列方程求得x的值，然后在Rt△BDC中，根據(jù)45°角的正弦函數(shù)求解即可.

由題意可知：AB=6米，∠DAB=∠30°，∠DBC=∠45°，在Rt△DBC中，CD=CB，

設(shè)CD=CB=x米，則AC=（6+x）米

在Rt△ADC中，tan30°===

解得x=米

∴在Rt△BDC中，BD=sin45°x≈12米．

答：此時小軍手中的風(fēng)箏線BD的長度約是12米．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評：解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.