已知：如圖，△ABC的三邊BC=a，CA=b，AB=c，它的內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng)為r．求△ABC的面積S．

【答案】分析：設(shè)△ABC與⊙O相切與點(diǎn)D、E、F．連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根據(jù)S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，即可求解．
解答：解：設(shè)△ABC與⊙O相切與點(diǎn)D、E、F．連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．
∵S△AOB=AB•OD=AB•r，
同理，S△OBC=BC•r，S△OAC=AC•r．
∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，
即S=AB•r+BC•r+AC•r，
則S=（a+b+c）•r．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓的計(jì)算，正確作出輔助線(xiàn)，把△ABC的面積的計(jì)算分解成幾個(gè)三角形的面積的計(jì)算是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線(xiàn)上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案