Question

平面直角坐標系中，有一直角三角形AOB，點O為坐標原點，已知A的坐標為（2，2）．AB垂直于x軸．
（1）求B點坐標；
（2）若將直角三角形AOB向右沿著x軸平移后得到△A′O′B′，且O′A′交AB的中點于點C，試寫出A′，O′，B′的坐標；
（3）求△O′BC的面積．

Answer 1

解：（1）∵△AOB是直角三角形，點O為坐標原點，
∴∠AB0=90°，點B在x軸上，
∵AB垂直于x軸，A的坐標為（2，2），
∴B（2，0）；

（2）∵平移前后對應(yīng)線段平行且相等，
∴BC∥A′B′，A′B′=AB，
∵O′A′交AB的中點于點C，
∴△O′BC∽△O′A′B′，
∴O′B：O′B′=BC：A′B′=1：2；
∴直角三角形AOB向右沿著x軸平移個單位長度后得到△A′O′B′，
∴A′（3，2），O′（，0），B′（3，0）；

（3）∵△O′BC∽△O′A′B′，O′B：O′B′=BC：A′B′=1：2；
∴△O′BC的面積=△AOB面積=×2×2=．
分析：（1）直角三角形AOB中，AB垂直于x軸，那么∠AB0=90°，點B在x軸上，縱坐標為0，橫坐標與點A的橫坐標相同；
（2）O′A′交AB的中點于點C，根據(jù)相似易得三角形移動了OB的一半的距離，那么讓原來各點的縱坐標不變，橫坐標都加即可；
（3）由相似三角形的性質(zhì)可知，△O′BC的面積為△AOB面積的．
點評：本題用到的知識點為：垂直于x軸的直線上的點的橫坐標相同；x軸上的點的縱坐標為0；相似三角形的面積比等于相似比的平方．