如圖1,Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上,且使得四邊形APQR是矩形,設(shè)AP的長(zhǎng)為x,矩形APQR的面積為y,已知y是x的函數(shù),其圖象是過(guò)點(diǎn)(12,36)的拋物線的一部分(如圖2所示)。

(1)求AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)AP為何值時(shí),矩形APQR的面積最大,并求出最大值。
為了解決這個(gè)問(wèn)題,孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論:
張明:圖2中的拋物線過(guò)點(diǎn)(12,36)在圖1中表示什么呢?
李明:因?yàn)閽佄锞上的點(diǎn)(x,y)是表示圖1中AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系,那么,(12,36)表示當(dāng)AP=12時(shí),AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
趙明:對(duì),我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了!
孔明:哦,這樣就可以算出AB,這個(gè)問(wèn)題就可以解決了。
請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話,幫他們解答這個(gè)問(wèn)題。
解:(1)當(dāng)時(shí),

,
又在中,,


;
(2)若,則,,
,
整理得
∴ 當(dāng)時(shí),。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•和平區(qū)二模)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AM為∠BAC的平分線,CM=2BM.下列結(jié)論:
①tan∠MAC=
2
2
;②點(diǎn)M到AB的距離是4;③
AC
CM
=
BC
CA
;④∠B=2∠C;⑤
CM
AB
=
2
,
其中不正確結(jié)論的序號(hào)是
①③④⑤
①③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•遵義)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E為BC邊上的一點(diǎn),以A為圓心,AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D,交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)F,若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等,則AF的長(zhǎng)為
2
π
π
2
π
π
(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB+BC=9cm,則AB的長(zhǎng)為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE⊥DB交AB于點(diǎn)E,設(shè)⊙O是△BDE的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若DE=2,BD=4,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•嘉定區(qū)二模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AC邊上,且BC2=CD•CA.
(1)求證:∠A=∠CBD;
(2)當(dāng)∠A=α,BC=2時(shí),求AD的長(zhǎng)(用含α的銳角三角比表示).

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