已知a、b、c為△ABC的三條邊、求證：關(guān)于x的方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【答案】分析：本題是對(duì)三角形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式進(jìn)行綜合考查．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a、b、c的關(guān)系，再由a、b、c的關(guān)系得出方程根的情況．
解答：證明：∵a、b、c為△ABC的三條邊，
∴a+b＞c．
因此（a+b）2＞c2
對(duì)方程=0來(lái)說(shuō)
△=（a+b）2-c2＞0
所以關(guān)于x的方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目．應(yīng)多練習(xí)這方面的綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南昌）已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作．
（1）①折疊后的
AB
所在圓的圓心為O′時(shí)，求O′A的長(zhǎng)度；
     ②如圖2，當(dāng)折疊后的
AB
經(jīng)過(guò)圓心為O時(shí)，求
AOB
的長(zhǎng)度；
     ③如圖3，當(dāng)弦AB=2時(shí)，求圓心O到弦AB的距離；
（2）在圖1中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作．
①如圖4，當(dāng)AB∥CD，折疊后的
AB
與
CD
所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)O到弦AB、CD的距離之和為d，求d的值；
②如圖5，當(dāng)AB與CD不平行，折疊后的
AB
與
CD
所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一圓錐的母線長(zhǎng)為12，底面半徑為4，則該圓錐的側(cè)面積是
48π
48π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩圓的半徑分別為5cm、8cm，且它們的圓心距為8cm，則兩圓的位置關(guān)系為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•貴陽(yáng)）已知：如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，M為垂足，DM=2cm，弦AB=8cm，則⊙O的半徑為
5
5
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•岳池縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1．-
92
），此拋物線交y軸于B（0，-4），交x軸于A、C兩點(diǎn)且A點(diǎn)在C點(diǎn)左邊．
（1）求拋物線解析式及A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）如果點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且它的橫坐標(biāo)為m，設(shè)△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式并求出S的最大值．
（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置使得以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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