Question

兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上，如圖（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，將Rt△ABC在直線l上左右平移，如圖（2）所示．
（1）求證：四邊形ACFD是平行四邊形；
（2）怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD為菱形；
（3）將Rt△ABC向左平移4cm，求四邊形DHCF的面積．

Answer 1

（1）見解析    （2）故將Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四邊形ACFD為菱形
（3）18cm²

解析試題分析：（1）證明：四邊形ACFD為Rt△ABC平移形成的，
即AD∥CF，AC∥DF，故四邊形ACFD為平行四邊形．
（2）解：要使得四邊形ACFD為菱形，即使AD=AC即可，
在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，
根據(jù)勾股定理求得AC==10cm，
故將Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四邊形ACFD為菱形；
（3）解：將Rt△ABC向左平移4cm，即BE=4cm，
即EH為Rt△ABC的中位線，
即H為DE的中點，
故△CEH的面積均為6cm²，
故四邊形DHCF的面積為：S_△DEF﹣S_△HEC=24﹣6=18（cm²）．
答：四邊形DHCF的面積為18cm²．


考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．
點評：本題考查了三角形面積的計算，考查了相似三角形的判定，考查了中位線定理，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中求證△CEH的面積是解題的關鍵．