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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，連接ED，BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C.

(1)若OA＝CD＝2，求陰影部分的面積；

(2)求證：DE＝DM.

【答案】(1)4－π(2)證明見解析

【解析】

試題（1）連接OD，由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的長度知道，∠DOB的度數是45度，這樣，陰影的面積就等于等腰直角三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積；

（2）連接AD，由已知條件可證出AD垂直平分BM，從而得到DM=DB，又因為弧DE=弧DB，DE=DB，所以DE就等于DM．

試題解析：（1）連接OD，

∵CD是⊙O切線，

∴OD⊥CD∵OA=CD =，

OA=OD∴OD=CD=

∴△OCD 為等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°

S陰影=S△OCD-S扇OBD= ××－=4-π；

（2）連接AD．

∵AB是⊙O直徑

∴∠ADB=∠ADM= 90°

又∵弧ED=弧BD

∴ED=BD ∠MAD=∠BAD

∴△AMD≌△ABD

∴DM=BD

∴DE=DM．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和n個白球，它們除顏色外其余都相同．

（1）從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復該實驗，經過大量實驗后，發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求n的值；

（2）在（1）的條件下，先從這個袋中摸出一個球，記錄其顏色，放回，搖均勻后，再從袋中摸出一個球，記錄其顏色．請用畫樹狀圖或者列表的方法，求出先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率．

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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數：

每人加工件數

540

450

300

240

210

120

人數

1

1

2

6

3

2

（1）寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數。

（2）若以本次統(tǒng)計所得的月加工零件數的平均數定為每位工人每月的生產定額，你認為這個定額是否合理，為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．求該長方體中能放入木棒的最大長度；

（2）如圖2，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．現有一只螞蟻從點A處沿長方體的表面爬到點G處，求它爬行的最短路程．

（3）若將題中的長方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點A處．求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經過點（2，0），有下列說法：①abc>0；②a+b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2．上述說法正確的是（ ）

A. ①②④ B. ②④ C. ①③④ D. ①②

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現這種商品每天的銷售量y（件）

與每件銷售價x（元）的關系數據如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？

（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF．

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）求證：BF⊥AE；

（3）請判斷∠CFE與∠CAB的大小關系并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某漁船向正東方向以12海里/時的速度航行，在A處測得島C在北偏東的60°方向，1小時后漁船航行到B處，測得島C在北偏東的30°方向，已知該島周圍10海里內有暗礁.

（1）B處離島C有多遠？

（2）如果漁船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.

(1)求證：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長(結果保留π)．

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