Question

如圖，已知點M（p，q）在拋物線y=x²-1上，以M為圓心的圓與x軸交于A、B兩點，且A、B兩點的橫坐標是關于x的方程x²-2px+q=0的兩根，則弦AB的長等于    ．

Answer 1

【答案】分析：設A，B兩點的橫坐標為m、n，根據根與系數的關系求得m+n、mn與p、q之間的關系，即可解答．
解答：解：M（p，q）在拋物線y=x²-1上，
故有q=p²-1，即p²-q=1；
設A，B兩點的橫坐標為m、n；
則有m+n=2p，mn=q；
而弦AB的長的等于|m-n|
故|m-n|²=（m+n）²-4mn=4p²-4q=4（p²-q）=4．
∴|m-n|=2
故答案為：2．
點評：本題考查學生數形結合處理問題、解決問題的能力．