如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB延長線上的一點(diǎn)，且FA⊥EA．

求證：DE＝BF．

答案：
解析：

　　答案：因?yàn)镕A⊥EA，所以∠FAE＝，即∠FAB＋∠BAE＝．

　　又因?yàn)椤螧AE＋∠EAD＝，所以∠FAB＝∠EAD．因?yàn)锳BCD為正方形，所以AB＝AD，∠ABF＝∠ADE＝．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A1/0032/0422/368bd09b0a0869b8e2fd09619457e0e8/C/Image3482.gif" width=122 height=74>所以△ABF≌△ADE，所以DE＝BF．

　　剖析：利用三角形的全等判定方法可予以解決．


提示：

　　方法提煉：

　　本題在解答過程中，要綜合運(yùn)用正方形的邊、角知識，及同角或等角的余角相等等有關(guān)知識，解題時(shí)要注意體會．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BA延長線上一點(diǎn)（AE＜AD），連接DE．與正方形ABCD的外接圓相交于點(diǎn)F，BF與AD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：BG=DE；
（2）若tan∠E=2，BE=6
2
，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•包頭）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=
135
135
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC的中點(diǎn)，H是BC延長線上的一點(diǎn)，EG⊥AE于點(diǎn)E，交邊CD于G，
（1）求證：△ABE∽△ECG；
（2）延長EG交∠DCH的平分線于F，則AE與EF的數(shù)量關(guān)系是
AE=EF
AE=EF
；
（3）若E為線段BC上的任意一點(diǎn)，則它們之間的關(guān)系是否還能成立？若成立，請給予證明；若不能成立，則舉一個(gè)反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青銅峽市模擬）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA．
求證：△ADE≌△BCE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)P按A-B-C-M-D的順序在正方形的邊上以每秒1cm的速度作勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x（秒），△APM的面積為y（cm2）
（1）直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動2秒時(shí)，△AMP面積； 
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動4秒后至8秒這段時(shí)間內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動過程中，當(dāng)x為何值時(shí)，y=3？

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