如圖，AC、BD是矩形ABCD的對角線，過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，則圖中與△ABC全等的三角形共有（　�。�

A．1個     B．2個          C．3個    D． 4個

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形全等的判定定理即可得到結(jié)果.

①∵AB=DC，∠ABC=∠CDA，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC；

②∵AB=DC，∠ABC=∠BCD，BC=BC，

∴△ABC≌△DBC；

③∵AB=AB，∠ABC=∠BAD，BC=AD，

∴△ABC≌△ABD；

④∵DF∥AC，

∴∠ACB=∠DFC，

∵AB=DC，∠ABC=∠DCF，

∴△ABC≌△DCF．

故選D．

考點：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角.

 

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

課題學習：
（1）如圖1，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是
正方
正方
形，正方形ABCD的面積記為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數(shù)量關系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（2）如圖2，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是
矩
矩
形，菱形ABCD的面積為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數(shù)量關系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（3）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，垂足為O，E、F、G、H分別為各邊的中點．四邊形EFGH是
矩
矩
形；若梯形ABCD的面積記為S1，四邊形EFGH的面積記為S2，由圖可猜想S1和S2間的數(shù)量關系為：
S1=2S2
S1=2S2
；
（4）如圖4，E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點，H、F分別是邊形AD、BC上的點，且四邊形EFGH為平行四邊形，若把平行四邊形ABCD的面積記為S1，把平行四邊形形EFGH的面積記為S2，試猜想S1和S2間的數(shù)量關系，并加以證明．

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