Question

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時，求證：

①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時，求證：DE＝AD－BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個！等量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE．∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC≌△CEB．②∵∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE．(2)∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE－CD＝AD－BE．(3)當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等)．∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝CBE，又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝CD－CE＝BE－AD．