【題目】在中，分別是上的點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若，則四邊形的面積為________。

【答案】

【解析】

連接DE，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△DCE∽△ABC，進(jìn)而判斷出AB∥CD、△DEF∽△ABF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．

連接DE，

∵AE=2CE，BD=2CD，

∴=，且?jiàn)A角∠C為公共角，

∴△DCE∽△ABC，

∴∠CED=∠CAB，

∴AB∥DE，

∴△CDE∽△CBA，

∴== ，

∴= ，

∵S△ABC=3，

∴S△CDE=3×=，

且∠EDA=∠BAD，∠BED=∠ABE，

∴△DEF∽△ABF，

∴==，

∴設(shè)S△DEF=x,則S△AEF=S△BDF=3x,S△ABF=9x，

∴x+3x+3x+9x=3，

解得：x=，

∴S△DEF=，

∴S△DEF+S△CDE=+=.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點(diǎn)．如圖（2）

①求∠CPD的度數(shù)；

②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ OAB 是腰長(zhǎng)為 1 的等腰直角三角形， OAB 90°，延長(zhǎng)OA 至 B1 ，使 AB1 OA ，以OB1 為底，在△ OAB 外側(cè)作等腰直角三角形OA1B1 ，再延長(zhǎng)OA1 至 B2 ， 使 A1B2 OA1 ，以OB2 為底，在△ OA1B1 外側(cè)作等腰直角三角形OA2 B2 ，……，按此規(guī)律作等腰直角三角形OAn Bn （ n 1 ， n 為正整數(shù)），回答下列問(wèn)題：

（1） A3B3 的長(zhǎng)是_____________；（2）△ OA2020 B2020 的面積是_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G．

（1）求證：BF＝AC；

（2）求證：CE＝BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)在的邊上，交于，交于，若添加條件________，則四邊形是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小華和小峰是兩名自行車愛(ài)好者，小華的騎行速度比小峰快兩人準(zhǔn)備在周長(zhǎng)為250米的賽道上進(jìn)行一場(chǎng)比賽若小華在小峰出發(fā)15秒之后再出發(fā)，圖中、分別表示兩人騎行路程與時(shí)間的關(guān)系．

小峰的速度為______米秒，他出發(fā)______米后，小華才出發(fā)；

小華為了能和小峰同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)方案，方案一：加快騎行速度；方案二：比預(yù)定時(shí)間提前出發(fā)．

圖______填“A“”或“B“代表方案一；

若采用方案二，小華必須在小峰出發(fā)多久后開(kāi)始騎行？求出此時(shí)小華騎行的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，DE分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD＝CE，則∠ADC+∠BEA＝（　�。�

A.180°B.170°C.160°D.150°

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