Question

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn).
【小題1】求證：是半圓的切線；
【小題2】若，，求的長(zhǎng).

Answer 1

【小題1】證明：連接EC，
∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4 ∴∠4＝∠5＝∠3，
又∵E為弧CF中點(diǎn)， ∴∠6＝∠7，
∵BC是直徑， ∴∠E＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°，
又∵∠AHM＝∠E＝90°， ∴AD∥CE，
∴∠2＝∠6＝∠1， ∴∠3＋∠7＝90°，                 
又∵BC是直徑， ∴AB是半圓O的切線；
【小題2】∵，。
由（1）知，，∴.
在中，于，平分，
∴，∴.    
由∽，得.
∴，
∴    

解析