如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,G為邊AD的中點,若E、F為邊AB上的兩個動點,點E在點F左側(cè),且EF=1,當(dāng)四邊形CGEF的周長最小時,請你在圖中確定點E、F的位置.(三角板、刻度尺作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
考點:軸對稱-最短路線問題
專題:
分析:利用已知可以得出GC,EF長度不變,求出GE+CF最小時即可得出四邊形CGEF周長的最小值,利用軸對稱得出E,F(xiàn)位置,即可求出.
解答:解:作G關(guān)于AB的對稱點M,
在CD上截取CH=1,然后連接HM交AB于E,
接著在EB上截取EF=1,
那么E、F兩點即可滿足使四邊形CGEF的周長最小.
∵AB=3,BC=4,G為邊AD的中點,
∴DG=AG=AM=2,
∵AE∥DH,
AE
DH
=
AM
DM
,
AE
CD-HC
=
1
3

AE
2
=
1
3
,
故AE=
2
3
點評:此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑問題以及勾股定理等知識,利用GE+CF最小時即可得出四邊形CGEF周長的最小值得出E,F(xiàn)位置是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AC=6,BD=12,則邊AD的長度x的取值范圍是(  )
A、2<x<6
B、3<x<9
C、1<x<9
D、2<x<8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡求值.
(1)4ab+2b2-[(a2+b2)-(a2-b2)],其中a=-2,b=3. 
(2)3(2x2y-xy2)-(5x2y-4xy2),其中x,y滿足丨x+2丨+(y-
1
2
2=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一木桿在離地某處斷裂,木桿頂部落在離木桿底部8米處,已知木桿原長16米,求木桿斷裂處離地面多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下列一段文字,然后回答下列問題.
已知平面內(nèi)兩點M(x1,y1)、N(x2,y2),則這兩點間的距離可用下列公式計算:
MN=
(x1-x2)2+(y1-y2)2

例如:已知P(3,1)、Q(1,-2),則這兩點間的距離PQ=
(3-1)2+(1+2)2
=
13

特別地,如果兩點M(x1,y1)、N(x2,y2)所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或垂直于坐標軸,那么這兩點間的距離公式可簡化為MN=丨x1-x2丨或丨y1-y2丨.
(1)已知A(1,2)、B(-2,-3),試求A、B兩點間的距離;
(2)已知A、B在平行于x軸的同一條直線上,點A的橫坐標為5,點B的橫坐標為-1,試求A、B兩點間的距離;
(3)已知△ABC的頂點坐標分別為A(0,4)、B(-1,2)、C(4,2),你能判定△ABC的形狀嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,12)、B(2,-3)
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)用配方法把(1)所得的函數(shù)關(guān)系式化成y=a(x-h)2+k的形式,并求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把一根長為2m的鐵絲彎成頂角為120°的等腰三角形,求此三角形的各邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,B、C、E三點在同一條直線上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
(1)求證:BC=DE
(2)若∠A=40°,求∠BCD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角,則當(dāng)時間為4:30時鐘面角為
 
°.

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