Question

（2006•玉溪）張老板有每套進(jìn)價210元，售價300元的A牌子服裝450套．現(xiàn)想一次性購進(jìn)每套進(jìn)價150元，售價300元的B牌子服裝數(shù)套，但手里資金緊張，故與另一服裝老板協(xié)商，形成如下轉(zhuǎn)讓意見：此時張老板面臨兩種選擇：
①全部轉(zhuǎn)讓A牌子服裝，轉(zhuǎn)讓資金都用于購進(jìn)B牌子服裝，只經(jīng)營B牌子服裝．
②轉(zhuǎn)讓部分A牌子服裝，轉(zhuǎn)讓資金都用于購進(jìn)B牌子服裝，A，B牌子的服裝都經(jīng)營．
（1）寫出y與x的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）假設(shè)相同時間內(nèi)，上述選擇都可按原售價銷完服裝．如何選擇，利潤最大？

轉(zhuǎn)讓套數(shù)x（套）	50	100	150	200	250	300	350	400	450
轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）	205	200	195	190	185	180	175	170	165

Answer 1

【答案】分析：（1）判斷y是x的一次函數(shù)，由待定系數(shù)法求出解析式；
（2）根據(jù)利潤=出售未轉(zhuǎn)讓的A牌服裝利潤-轉(zhuǎn)讓的A牌服裝虧損額+出售B牌服裝利潤列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出答案．
解答：解：（1）設(shè)y=kx+b
把x=50，y=205；x=100，y=200分別代入解析式中
得
解得
∴y=-0.1x+210；

（2）設(shè)轉(zhuǎn)讓x套A牌服裝時，所獲利潤為w元
則w=（300-210）（450-x）-（210-y）x+（300-150）×
把y=-0.1x+210代入
得y=-0.2x²+120x+40500，（0＜x≤450）
∴w是x的二次函數(shù)
由二次函數(shù)的性質(zhì)
當(dāng)x==300時，w有最大值
答：轉(zhuǎn)讓A牌服裝300套時，利潤最大．
點(diǎn)評：關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)中的k與b的值，求出解析式．弄清楚未轉(zhuǎn)讓A牌服裝利潤，A牌轉(zhuǎn)讓虧損，B牌服裝利潤之間的關(guān)系．