Question

如圖所示，一個反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)，點A是圖象上的任意一點，AM⊥x軸于M，O是原點，若S_△AOM=3，求該反比例函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S_△AOM=

1

2

|k|，則

1

2

|k|=3，解得k=±6，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質得到k＜0，所以k=-6．

解答：解：∵S_△AOM=

1

2

|k|，
而S_△AOM=3，
∴

1

2

|k|=3，解得k=±6，
∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)，
∴k=-6，
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

（x＜0）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|．