如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊中考倒計時牌CD.小明在山坡的坡腳A處測得倒計時牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得倒計時牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:
3
,AB=10米,AE=15米,求這塊倒計時牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414,
3
≈1.732)
考點:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題
專題:
分析:首先作BF⊥DE于點F,BG⊥AE于點G,得出四邊形BGEF為矩形,進而求出CF,EF,DE的長,進而得出答案.
解答:解:作BF⊥DE于點F,BG⊥AE于點G,
∵CE⊥AE,
∴四邊形BGEF為矩形,
∴BG=EF,BF=GE,
在Rt△ADE中,
∵tan∠ADE=
DE
AE
,
∴DE=AE•tan∠ADE=15
3

∵山坡AB的坡度i=1:
3
,AB=10,
∴BG=5,AG=5
3
,
∴EF=BG=5,BF=AG+AE=5
3
+15,
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=5
3
+15,
∴CD=CF+EF-DE=20-10
3
≈20-10×1.732=2.68≈2.7(m),
答:這塊宣傳牌CD的高度為2.7米.
點評:此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)已知熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CF的長是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖.AB是半圓O的直徑,點C是半徑OA上的點,過點C作CD⊥AB交半圓O于點D,將△BCD沿BD折疊得到△BED,BE交半圓O于點F,連接DF
(1)求證:DE是半圓O的切線;
(2)連接OD,當(dāng)OC=AC時,判斷四邊形ODFB的形狀,并證明你的結(jié)論.

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下列各組圖形中,成軸對稱的兩個圖形是( �。�
A、
B、
C、
D、

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上,E為BC中點,則sin∠AEB的值是( �。�
A、
5
5
B、
3
4
C、
3
5
D、
4
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù).若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是( �。�
A、(0,0)
B、(1,0)
C、(1,-1)
D、(2.5,0.5)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AP是∠MAN的平分線,B是射線AN上的一點,以AB為直徑作⊙O交AP于點C,過點C作CD⊥AM于點D.
(1)判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OA=6,AD=10,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=x2-2x.
(1)在給定的平面直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y<0時,x的取值范圍;
(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位,再沿y軸向上平移1個單位,請直接寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,小正方形方格邊長為1cm,若把扇形OAB圍成圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計),則這個圓錐的底面圓的半徑為
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,延長DE交BC于點F,若點D落在射線CA上,則∠CFD的度數(shù)為( �。�
A、80°B、90°
C、100°D、120°

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同步練習(xí)冊答案