Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=30°，則∠C的大小為 （ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰△OAB的兩個(gè)底角∠OAB=∠OBA、三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB=120°；然后由圓周角定理即可求得∠C的度數(shù)．
解答：解：在△OAB中，OA=OB（⊙O的半徑），
∴∠OAB=∠OBA（等邊對(duì)等角）；
又∵∠OAB=30°，
∴∠OBA=30°；
∴∠AOB=180°-2×30°=120°；
而∠C=∠AOB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），
∴∠C=60°；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理．解答此類題目時(shí)，經(jīng)常利用圓的半徑都相等的性質(zhì)，將圓心角置于等腰三角形中解答．