【題目】如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點D是 上的一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD= ，則AE的長是 ．

【答案】1
【解析】解：在等腰Rt△ABC中，BC=4，

∴AB是⊙O的直徑，AB=4 ，

∴∠D=90°，

∵AD= ，AB=4 ，

∴BD= ，

∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，

∴△ADE∽△BCE，

∴ = = ，即BE=5AE，

在Rt△BCE中，CE2+BC2=BE2，即（4﹣AE）2+42=（5AE）2，

解得，AE=1，

所以答案是：1．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰直角三角形和三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．

（1）將△ABC向右平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1沿x軸翻折得到△A2B2C2，請畫出翻折后的△A2B2C2；

（3）若點P（m，n）是△ABC內(nèi)一點，點Q是△A2B2C2內(nèi)與點P對應(yīng)的點，則點Q坐標(biāo)______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求證：四邊形BFDE是菱形；

②直接寫出∠EBF的度數(shù)．

（2）把（1）中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG＝BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB＝AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P．OF∥BC交AC于點E，交PC于點F，連結(jié)AF．

（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
（2）已知半徑為20，AF=15，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點A(a，0)，B(0，b)，且a，b滿足a2－2ab＋b2＋(b－4)2＝0，點C為線段AB上一點，連接OC．

(1)直接寫出a＝____，b＝_____；

(2)如圖1，P為OC上一點，連接PA，PB．若PA＝B0，∠BPC＝30°．求點P的縱坐標(biāo)；

(3)如圖2，在(2)的條件下，點M是AB上一動點，以OM為邊在OM的右側(cè)作等邊△OMN，連接CN．若OC＝t，求ON＋CN的最小值(結(jié)果用含t的式子表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（ ）﹣2+ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．

（1）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1；
（2）求△OAA1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax +bx+c經(jīng)過點（-1,0），對稱軸l如圖所示．則下列結(jié)論：①
abc ＞0；②a-b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（ ）

A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．

(1) 求證：AD=AF；

(2) 當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形．并說明理由．

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