Question

某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的T恤，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售這種T恤獲得利潤(rùn)為W（元），求出利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）可用待定系數(shù)法來(lái)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%得出x的取值范圍即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×單件的利潤(rùn)，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷(xiāo)售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來(lái)判斷出最大利潤(rùn)．
解答：解：（1）由題意得：
，
解得：，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+120，
∵成本為每件60元的T恤，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%，
∴60≤x≤84；

（2）w=（x-60）（-x+120）=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x＜90時(shí)，w隨x的增大而增大，
而60≤x≤84，
故當(dāng)x=84時(shí)，w=（84-60）×（120-84）=864．
答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為84元/件時(shí)，商場(chǎng)可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是864元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的綜合應(yīng)用和主要結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)的最值問(wèn)題；在本題中，還需注意的是自變量的取值范圍，否則容易按照“頂點(diǎn)式”的做法，求出誤解．