Question

為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表：

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	12	10
處理污水量（噸/月）	240	200

經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元．
（1）請(qǐng)你計(jì)算該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；
（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種方案購(gòu)買(mǎi)？

Answer 1

分析：（1）關(guān)鍵描述語(yǔ)：企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元，列出不等式進(jìn)行求解．
（2）關(guān)鍵描述語(yǔ)：企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，即每月A和B型兩種設(shè)備的污水處理量應(yīng)大于等于2040噸，且為了節(jié)約資金，所需的費(fèi)用應(yīng)為最少．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型（10-x）臺(tái)，根據(jù)題意得

x≥0 12x+10(10-x)≤105

解得

x≥0 2x≤5

，即0≤x≤

5

2

，
∵x為整數(shù)，
∴x可取0，1，2，
當(dāng)x=0時(shí)，10-x=10，
當(dāng)x=1，時(shí)10-x=9，
當(dāng)x=2，時(shí)10-x=8，
即有三種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案一：不買(mǎi)A型，買(mǎi)B型10臺(tái)；
方案二，買(mǎi)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；
方案三，買(mǎi)A型2臺(tái)，B型8臺(tái)．

（2）由240x+200（10-x）≥2040
解得x≥1
由（1）得1≤x≤2.5
故x=1或x=2
當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金12×1+10×9=102（萬(wàn)元）
當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金12×2+10×8=104（萬(wàn)元）
∵104＞102
∴為了節(jié)約資金應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)，即方案二．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式組在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，可使求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單．