Question

【題目】如圖，點A、B在反比例函數(shù) 的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a、2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積為2，

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）∵S△AOC=2，

∴k=2S△AOC=4；

∴y= ；

（2）解：連接AB，過點B作BE⊥x軸，

S△AOC=S△BOE=2，

∴A（a， ），B（2a， ）；

S梯形ACEB= （ + ）×（2a﹣a）=3，

∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE=3．

【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知S△AOC=|k|，由圖像可知k＞0，即可求出反比例函數(shù)的解析式。
（2）連接AB，過點B作BE⊥x軸， 觀察圖像可知S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE。根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知S△AOC=S△BOE=2，只需求出梯形ACEB的面積，根據(jù)A、B兩點的坐標及梯形的面積公式易求出它的面積，從而可求得結(jié)果。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反比例函數(shù)的圖象的相關知識，掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點，以及對比例系數(shù)k的幾何意義的理解，了解幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．