Question

某家電商場(chǎng)計(jì)劃用32 400元購(gòu)進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺(tái)．三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：
（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）國(guó)家規(guī)定：農(nóng)民購(gòu)買家電后，可根據(jù)商場(chǎng)售價(jià)的13%領(lǐng)取補(bǔ)貼．在（1）的條件下，如果這15臺(tái)家電全部銷售給農(nóng)民，國(guó)家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元？

價(jià)格 種類	進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	售價(jià)（元/臺(tái)）
電視機(jī)	2000	2100
冰箱	2400	2500
洗衣機(jī)	1600	1700

Answer 1

分析：（1）由題意可知：電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，則洗衣機(jī)的數(shù)量等于總臺(tái)數(shù)減去2倍的電視機(jī)或洗衣機(jī)的數(shù)量，又知洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，則15-2x≤

1

2

x；根據(jù)各個(gè)電器的單價(jià)以及數(shù)量，可列不等式2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400；根據(jù)這兩個(gè)不等式可以求得x的取值，根據(jù)x的取值可以確定有幾種方案；
（2）分別計(jì)算出方案一和方案二的家電銷售的總額，分別將總額乘以13%，即可求得補(bǔ)貼農(nóng)民的錢數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺(tái)，則洗衣機(jī)為（15-2x）臺(tái)
依題意得：

15-2x≤ 1 2 x 2000x+2400x+1600(15-2x)≤32400

解這個(gè)不等式組，得6≤x≤7
∵x為正整數(shù)，∴x=6或7；
方案1：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺(tái)，洗衣機(jī)3臺(tái)；
方案2：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺(tái)，洗衣機(jī)1臺(tái)；

（2）方案1需補(bǔ)貼：（6×2100+6×2500+3×1700）×13%=4251（元）；
方案2需補(bǔ)貼：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；
答：國(guó)家的財(cái)政收入最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4407元．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于方案設(shè)計(jì)的問(wèn)題，首先考慮的是如何根據(jù)已知條件列出不等式，在所求得的取值范圍中找出符合題意的值，得出可能產(chǎn)生的幾種方案．