Question

如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，已知AD=AE，∠B=∠C，H為線段BE、CD的交點(diǎn)，求證：BH=CH．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先由條件可以得出△ABE≌△ACD，就有AB=AC，可以得出BD=CE，進(jìn)而證明△BDH≌△CEH，就可以得出結(jié)論．

解答：證明：在△ABE和△ACD中

∠A=∠A ∠B=∠C AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，
∴BD=CE．
在△BDH和△CEH中

∠DHB=∠EHC ∠B=∠C BD=CE

，
∴△BDH≌△CEH（AAS），
∴BH=CH．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用AAS證明兩三角形全等的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．