如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線(xiàn)，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長(zhǎng)等于（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由OA=OB可以得到∠OBA的度數(shù)，然后求出∠AOC．設(shè)BC的長(zhǎng)為x，再利用三角函數(shù)將AC的長(zhǎng)用含x的代數(shù)式表示出來(lái)．在Rt△OAC中，運(yùn)用勾股定理可將BC的長(zhǎng)求出，進(jìn)而可將OC的長(zhǎng)求出．
解答：解：設(shè)BC的長(zhǎng)為x，則OC的長(zhǎng)為1+x，
∵OA=OB，∠OBA=75°，
∴∠AOC=180°-75°×2=30°．
∴AC=sin∠AOC×OC=（1+x）．
在Rt△OAC中，OC2=OA2+AC2
即（1+x）2=12+（）2
∴x=-1+（舍負(fù)值）．
∴OC=OB+BC=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)，勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC等于（　�。�
A、65°B、35°C、70°D、55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知：如圖，E、F是AB上的兩點(diǎn)，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D．求證：CF=DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線(xiàn)，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長(zhǎng)等于（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
2
3
3
D、
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南京）如圖，A、B是⊙O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合）、我們稱(chēng)∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角．
（1）已知∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，
①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=
90
90
°；
②若⊙O的半徑是1，AB=
2
，求∠APB的度數(shù)；
（2）已知O2是⊙O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心作一個(gè)圓與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn)，∠APB是⊙O1上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線(xiàn)PA、PB分別交⊙O2于M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，E、F是AB上的兩點(diǎn)，AC=BD，AC∥BD，∠C=∠D；
求證：AE=FB．

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