Question

矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為

1. A.
   3cm²
2. B.
   4cm²
3. C.
   12cm²
4. D.
   4cm²或12cm²

Answer 1

D
分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE，分為兩種情況：①當(dāng)AE=1cm時(shí)，求出AB和AD；②當(dāng)AE=3cm時(shí)，求出AB和AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可．
解答：解：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
①當(dāng)AE=1cm時(shí)，AB=1cm=CD，AD=1cm+3cm=4cm=BC，
此時(shí)矩形的面積是1cm×4cm=4cm²；
②當(dāng)AE=3cm時(shí)，AB=3cm=CD，AD=4cm=BC，
此時(shí)矩形的面積是：3cm×4cm=12cm²；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出AB=AE，注意：要進(jìn)行分類(lèi)討論�。�