如圖，在一張三角形的紙片ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10．將△ABC紙片折疊后使其中的兩個(gè)頂點(diǎn)能夠互相重合，請(qǐng)畫出與說明折痕的各種可能的位置，并求出每條折痕的長(zhǎng)．

解：折痕可能位置為△ABC的中位線DE、DF及AB邊的垂直平分線DG，如圖，
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，AB=10，
∴BC=5，AC=5，
當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為△ABC的中位線DE，
∴DE=BC=；
當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為△ABC的中位線DF，
∴DF=AC=；
當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為AB的垂直平分線DG，
∵DG垂直平分AB，
∴AD=AB=5，∠GDA=90°，
∴AD=DG，
∴DG==．
分析：先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=5，AC=5；然后討論：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為△ABC的中位線DE；當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為△ABC的中位線DF；當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為AB的垂直平分線DG，再分別利用三角形的中位線性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可求出三條折痕的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了畫幾何圖的能力、三角形中位線的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在一張三角形的紙片ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10．將△ABC紙片折疊后使其中的兩個(gè)頂點(diǎn)能夠互相重合，請(qǐng)畫出與說明折痕的各種可能的位置，并求出每條折痕的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC1D1和△BC2D2兩個(gè)三角形（如圖2），將紙片△AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點(diǎn)A、D1、D2、B始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)D1與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移過程中，C1D1與BC2交于點(diǎn)E，AC1與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)F、P．
（1）當(dāng)△AC1D1平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的D1E與D2F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）設(shè)平移距離D2D1為x，△AC1D1與△BC2D2重疊部分面積為y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)y的最值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E點(diǎn)處，BE與AD相交于點(diǎn)O，圖中除了△ABD≌△CDB外，請(qǐng)寫出其他一組全等三角形
△BED≌△BCD，△ABD≌△EDB，△EOD≌△AOB（任意寫出一組即可）．
△BED≌△BCD，△ABD≌△EDB，△EOD≌△AOB（任意寫出一組即可）．
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在一張三角形的紙片ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10．將△ABC紙片折疊后使其中的兩個(gè)頂點(diǎn)能夠互相重合，請(qǐng)畫出與說明折痕的各種可能的位置，并求出每條折痕的長(zhǎng)．
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