Question

如圖，在梯形ABCD中，∠C=90°，AD=CD=4，BC=8，以A為圓心，在梯形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的扇形（即圖中影陰部分）的面積是    ．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】分析：要求以A為圓心在梯形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影部分）的面積，需過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)求得AE是扇形的半徑，再利用直角梯形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求得扇形的半徑和圓心角度數(shù)，再利用扇形面積公式S=解答．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴四邊形ADCE是矩形，
∴AD=CE，CD=AE．
又∵AD=CD=4，BC=8，
∴AE=CE=4，BE=BC-CE=8-4=4，
∴AE=BE，
∴∠EAB=45°，
∴∠DAB=135°，
∴S_陰影==6π．
故答案是：6π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形，直角梯形以及扇形面積的計(jì)算．利用切線(xiàn)的性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)即半徑是解題的關(guān)鍵．