Question

小萍說，無論x取何實數，代數式x²+y²-10x+8y+42的值總是正數．你的看法如何？請談談你的理由．

Answer 1

解：小萍的說法是正確的．
此代數式的這總是正數．
∵x²+y²-10x+8y+42，
=x²+y²-10x+25+8y+16+1，
=（x-5）²+（y+4）²+1；
無論x，y取何值，（x-5）²≥0，（y+4）²≥0，
故（x-5）²+（y+4）²+1≥1＞0．
因此代數式的值總是正數．
分析：先把原代數式利用配方法轉化為x²+y²-10x+8y+42=（x-5）²+（y+4）²+1的形式，然后根據非負數的性質來討論代數式x²+y²-10x+8y+42的值的正負．
點評：本題考查了配方法的應用、非負數的性質--偶次方．解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．