Question

（2003•荊州）直線(xiàn)分別交x軸、y軸于A、C，點(diǎn)P是該直線(xiàn)與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，PB⊥x軸于B，且S_△ABP=9．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線(xiàn)PB的右側(cè)，作RT⊥x軸于T，當(dāng)BR∥AP時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)镻是直線(xiàn)與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)P，用a表示AB，PB，根據(jù)S_△ABP=9可以求出a，從而求出P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)P的坐標(biāo)可以求出反比例函數(shù)的解析式，設(shè)R，利用BR∥AP可以得到△AOC∽△BTR，再利用相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)邊成比例可以得到關(guān)于b的方程，解方程求出b，也就求出了R的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵直線(xiàn)分別交x軸、y軸于A、C
∴A（-4，0）C（0，2）．
設(shè)P．即：AB=4+a，PB=
∴
∴a=2或a=-10（舍）
∴a=2
即P（2，3）．

（2）∵設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，
∵P（2，3），
∴k=6，
∴反比例函數(shù)解析式為：，
∵BR∥AP，
∴△AOC∽△BTR，
∴，
設(shè)R，即：BT=b-2，，
∴，
∴b²-2b-12=0，
∴，
∴R（1+，）．
即R的坐標(biāo)為（1+，）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意列方程組求出坐標(biāo)點(diǎn)，列出方程是解題的關(guān)鍵，此題列出方程的依據(jù)有三角形的面積公式，有相似三角形的性質(zhì)．