Question

從3點(diǎn)15分開始到時針與分針第一次成30°角，需要的時間是________分鐘．

Answer 1

分析：設(shè)分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為a，可知時針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為，且可推知30°角為5a，3點(diǎn)整時時針領(lǐng)先分針15a，作為追及問題，由于3點(diǎn)（15分）時分鐘與時針成角小于30°，所以分針必須追上時針并超出時針5a，從3點(diǎn)整算起，可以列式表示出時針與分針第一次成30°角所需時間，再把上述時間-15分鐘即得從3點(diǎn)15分開始到時針與分針第一次成30°角所需時間．
解答：設(shè)分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為a，則時針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為，30°角為5a，3點(diǎn)整時時針領(lǐng)先分針15a，作為追及問題，由于3點(diǎn)（15分）時分鐘與時針成角小于30°，所以分針必須追上時針并超出
時針5a，從3點(diǎn)整算起，所需時間=（15a+5a）÷（a-）=21（分），
則從3點(diǎn)15分開始到時針與分針第一次成30°角，所需時間=21-15=6（分）．
故答案填：6．
點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及鐘面角知識點(diǎn)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出等式．本題屬于一道小型的綜合題，有一定難度．