已知△ABC的內(nèi)切圓O與邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F．試探究∠FDE和∠A之間的關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程．
分析：根據(jù)切線性質(zhì)得出∠AFO=∠AEO=90°，求出∠A=180°-∠FOE，根據(jù)圓周角定理得出∠FOE=2∠FDE，代入求出即可．
解答：解：∠A=180°-2∠FDE，理由是：
∵△ABC的內(nèi)切圓O與邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F．
∴∠AFO=∠AEO=90°，
∴∠A=360°-∠AFO-∠AEO-∠FOE=180°-∠FOE，
∵弧EF對(duì)的圓周角是∠EDF，對(duì)的圓心角是∠FOE，
∴∠FOE=2∠FDE，
∴∠A=180°-2∠FDE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓，圓周角定理，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出∠AEO=∠AFO=90°和∠FOE=2∠FDE．
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16、已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O如圖，若∠DEF=54°，則∠BAC等于（　　）

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已知△ABC的內(nèi)切圓半徑r=
3
，D、E、F為切點(diǎn)，∠ABC=60°，BC=8，S△ABC=10
3
，求AB、AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓O與三邊分別切于D、E、F，∠A=60°，CB=6cm，△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則DF的長(zhǎng)等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年滬科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下26.6三角形的內(nèi)切圓練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別和邊BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)，如果AF=2，BD=7，CE=4．

（1）求△ABC的三邊長(zhǎng)；

（2）如果P為上一點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的切線，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周長(zhǎng)．

 

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