Question

（1）計算凸十邊形所有對角線的條數(shù)，以及以凸十邊形頂點為頂點的三角形的個數(shù)；

（2）在凸十邊形每個頂點處任意標上一個自然數(shù)，在（1）中的三角形，若三個頂點所標三數(shù)之和為奇數(shù)，則該三角形為奇三角形：若三數(shù)之和為偶數(shù)，則該三角形為偶三角形，試判斷：奇三角形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，并證明你的結論．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）共有條對角線，因為邊與對角線共有45條，每條屬于8個三角形的邊，所以共有個三角形 （2）奇三角形的個數(shù)是偶數(shù)．因為凸十邊形的每個頂點屬于40個三角形，即凸十邊形的每個頂點所寫的數(shù)在總和中計算了40次，所以總和應為十個頂點所標之和的40倍，則一定是偶數(shù)，故奇三角形的個數(shù)是偶數(shù)．